正负数运算

        正负术曰:同名相除^①,异名相益。正无入负之,负无入正之^②。其异名相除,同名相益。正无入正之,负无入负之^③。
        

汉《九章算术·方程》

        [注]①“除”在中国古算中有两种含义,一为现今除法的“除”,一为减,此处为后者。②此四句为正负数减法法则。设a>0,b>0则(±a)-(±b)=±(a-b),(±a)-(∓b)=±(a+b),0-(+a)=-a,0-(-a)=a。③此为正负数加法法则:(±a) +(∓b)=±(a-b),(±a)+(±b)=±(a+b),0+(+a)=十a,0+(-a)= a。
        【评】此为中国数学史也是世界数学史上第一次提出的正负数加减法则,与现在的法则无异,超前其他民族几个到十几个世纪。
        今两算得失相反,要令正负以名之。正算赤,负算黑,否则以邪正为异。
        

《九章算术·方程》三国魏·刘徽注

        【评】此为刘徽关于正负数的极抽象的定义及所述正负数表示法,这种表示法一直延续到宋元时代。
        明乘除段
        ……同名相乘为正,异名相乘为负……
        元·朱世杰《算学启蒙·总括》
        【评】《九章算术》方程术直除法消元中不可避免地要遇到正负数乘法,然未提出一般法则。在此,朱世杰在中国数学史上第一次提出了正负数乘法法则。除法类此。