芭蕉一曰“芭菹”,或曰“甘蕉”。茎如荷、芋,重皮相裹,大如盂升。叶广二尺,长一丈。子有角,子长六、七寸,有带蒂、四寸,角著蒂生,为行列,两两共对,若相抱形。剥其上皮,色黄白,味似葡萄,甜而脆,亦饱人。其根大[大字,衍]如芋魁,大一石,青色。其茎解散如丝,织以为...

椰树,高六、七丈,无枝条。叶如束蒲,在其上,实如瓠,系在于巅,若排物焉。实外有皮如胡卢。核里有肤,白如雪,厚半寸,如猪肤,食之美于胡桃味也。肤里有汁升馀,其清如水,其味美于蜜。 汉·杨孚《异物志》(引自后魏·贾思勰《齐民要术》卷一○) 椰,二月花色,仍连著实...

今有物,不知其数。三、三数之,剩二;五、五数之,剩三;七、七数之,剩二。问物几何? 术曰:三、三数之剩二,置一百四十;五、五数之剩三,置六十三;七、七数之剩二,置三十。并之,得二百三十三。以二百一十减之,即得。凡三、三数之剩一,则置七十;五、五数之剩一,则置...

道生一,一生二,二生三,三生万物。 《老子·四十二章》 【评】《老子》中“道生一,一生二,二生三,三生万物”的观点,是后来数出于道的数字神秘主义思想的滥觞。 夫算者,数也。数之所生,生于道。《老子》曰“道生一”是也。数之所成,成于九。《列子》曰“九者,究...

物生而后有象,象而后有滋。滋而后有数。 《春秋左传·僖公十五年》 【评】此本是论述卜筮,“筮,数也”。《后汉书》、《隋书》之《律历志》把它看成计算数字的起源。 古之人论数也,曰“物生而后有象,象而后有滋,滋而后有数”。然则天地初形,人物既著,则算数之...

数本难穷,吾欲以力强穷之,彼其数不惟不能得其凡,而吾之力且惫矣。然则数果不可以穷耶?既已名之数矣,则又何为而不可穷也。故谓数为难穷,斯可;谓数为不可穷,斯不可。何则?彼其冥冥之中,固有昭昭者存。夫昭昭者,其自然之数也。非自然之数,其自然之理也。数一出于...

古者倕为规矩、准绳,使天下效焉。 《尸子》卷下 工倕旋而盖规矩,指与物化而不以心稽。 《庄子·达生》 【评】倕为尧时巧工,这是关于倕造规矩的传说。 (禹)陆行乘车,水行乘船,泥行乘橇,山行乘辇,左准绳,右规矩,载四时以开九州,通九道。 《史记·夏本纪》 【评...

黄帝为法,数有十等。及其用也,乃有三焉。 《数术记遗》 【评】《数术记遗》的作者把隶首造数进一步推向黄帝造数,是为后来黄帝作《九章》之滥觞。 《系本》及《律历志》黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大挠作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著...

虑戏作造六峜,以迎阴阳,作九九之数,以合天道。 《管子·轻重篇》 【评】“九九”通常指九九乘法表,在《管子》、《易》、《礼记》、《萄子》等先秦典籍中都有记载;有时作为数学的代称,又称九数。这是数学起源于伏戏的传说,影响极大。自伏戏画八卦,由数起,至黄...

上古结绳而治,后世圣人易之以书契。 《周易·系辞》 【评】结绳、书契都是先民记数、记事的方法。郑玄称:“事大,大结其绳;事小,小结其绳,绳之多少,随物众寡。”《释名》云“契,刻也,刻识其数也。”...

或谓载籍燔于赢氏 ① ,三代之学多不传,则马郑 ② 诸儒先,相授何物?《唐六典》所列十经 ③ ,博士弟子五年而学成者,又何书也?由是言之,算数之学特废于近世数百年间尔。废之缘有二:其一为名理之儒土苴天下之实事;其一为妖妄之术谬言数有神理,能知来藏往,靡所不效...

大学之道,在明明德,在亲民,在止于至善。知止而后有定,定而后能静,静而后能安,安而后能虑,虑而后能得。物有本末,事有终始,知所先后,则近道矣。古之欲明明德于天下者,先治其国;欲治其国者,先齐其家;欲齐其家者,先修其身;欲修其身者,先正其心;欲正其心者,先诚其...

天地四方曰宇,往古来今曰宙。 《尸子》卷下 久 ① ,弥 ② 异时也。宇,弥异所也。 《墨经·经上》 [注]①久:这是时间概念的名词,即指宙。②弥:为遍或包含之意。 天地万物之橐也,宙合有橐天地。天地苴万物,故曰万物之橐。宙合之意,上通于天之上,下泉于地之下,外...

老大以来,得洞渊九容之说,日夕玩绎,而向之病我者,使爆然落去而无遗馀。山中多暇,客有从余求其说者,于是乎又为衍之,遂累一百七十问。既成编,客复目之《测圆海镜》,盖取夫天临海镜之义也。 元·李冶《测圆海镜序》 【评】此为李冶自述著《测圆海镜》之缘起。 《...

数术大略,九卷。鲁郡秦九韶道古撰。前世算术,自《汉志》皆属历谱家。要之数居六艺之一,故今解题列之杂艺类。唯《周髀》经为盖天遗书,以为历象之冠。此书本名《数术》,而前二卷大衍、天时二类,于治历、测天为详,故亦置之于此。秦博学多能,尤邃历法。凡近世诸历...

虽夫圆穹之象犹曰可度,又况泰山之高与江海之广哉。徽以为今之史籍且略举天地之物,考论厥数,载之于志,以阐世术之美。辄造“重差”,并为注解,以究古人之意,缀于“勾股”之下。 三国魏·刘徽《九章算术注序》 【评】“重差”后改称《海岛算经》,与《九章算术》并...

按周公制礼而有九数,九数之流,则《九章》是矣。往者暴秦焚书,经术散坏。自时厥后,汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补。故校其目则与古或异,而所论者多近语也。 徽幼习《九章》,长再详览。观阴阳之割裂,总算术之根源,探赜...

《周髀算经》二卷,古盖天之学也。以勾股之法度天地之高厚,推日月之运行,而得其度数。其书出于商周之间。自周公受之于商高,周人志之,谓之《周髀》,其所从来远矣。《隋书·经籍志》有《周髀》一卷,赵婴注;《周髀》一卷,甄鸾重述。而唐之《艺文志》“天文类”有...

珠算,控带四时,经纬三才。 甄鸾注:刻板为三分,其上下二分以停游珠,中间一分以定算位。位各五珠,上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当五 ① 。其下四珠,珠各当一。至下四珠所领,故云控带四时。其珠游于三方之中,故云经纬三才也。 《数术记遗》 [注]①原文脱五,...

善数不用筹策。 《老子·第二十七章》 【评】算筹是中国迄宋元为止的主要计算工具,又称作算、策。《老子》的话表明它最晚在春秋时代已普遍使用了。 一少于二,而多于五,说在建 ① 。 《墨经·经下》 [注]①孙诒让认为“建”当作“进”。 五有一焉。一有五焉。...