字承业,南阳淯阳(治在今河南省南阳县北)人。少好学,涉猎经史,而不持章句。事母及寡嫂甚谨,以孝义闻。性方直,未尝求媚于人。天和初,起家为夏州总管府仓曹参军,寻为露门学士。他前后数次犯颜直谏,多被皇帝纳用。建德二年(573年),除万年县丞,抑挫豪右,号称强直。超拜京兆郡丞。周宣帝即位,德政不修,乐运数谏不从,“遂舆榇诣朝堂”,疏斥宣帝独断大事、骚扰民女、权寄宦竖及征求过重等八失。宣帝览毕大怒,将杀之,以他人解而免。杨坚为相,出其为广州滍阳令。隋开皇五年(585年),转毛州高唐令。“频历二县,并有声绩”。乐运因讦直而遭排抵,遂发愤录夏、商以来谏诤事,“集而部之”,凡六百三十九条,合四十一卷,名《谏苑》。奏上之,隋文帝“览而嘉焉”。乐运的犯颜直谏,为以后的封建士大夫树立了典范。