《三统历》是中国第一部完整地传世的历法。西汉末年刘歆撰。《汉书·艺文志》未著录,但《汉书·律历志》却记述了它的全部内容。《隋书·经籍志》记:“梁有《三统历法》3卷,刘歆撰,亡。”这当是指梁王朝的皇家藏书中有3卷本《三统历法》,但到隋时此书已佚。然,在《旧唐书·经籍志》和《新唐书·艺文志》中都记有一种1卷本的刘歆《三统历》。可见,在唐代以前,一直有《三统历》单独流传。大约直到宋代,此书才散佚。迄今,本书全依《汉书·律历志》而传世。
        刘歆(约前53-后23),字子骏。后改名秀,字颖叔。沛(今江苏沛县)人。父刘向为大学问家,我国目录学之始祖。刘歆少时即能文通《诗》、《书》。因被汉成帝召见,任为黄门郎。曾受诏与其父一起领校皇家所藏群书。父死后继续父业,完成刘向所撰《七略》一书,是为中国第一部图书分类目录。屡迁官至奉车光禄大夫,后因得罪执政大臣,遂求出任地方官。王莽执政后,因曾与刘歆少时同任黄门郎,遂将刘歆召回,历任右曹太中大夫、羲和(天文官)、京兆尹等职,封红休侯,后为国师。地皇末年(23)谋诛王莽,事泄,自杀。刘歆博学多才,通古文经。史家一直聚讼他曾否篡改《春秋左传》,至今未决。《三统历》是他在王莽执政后所作。
        今传《三统历》占了《汉书·律历志》上篇的一小部分,下篇的几乎全部。共约2万字。大体分3部分。第1部分即《汉书·律历志》上篇的部分,是为《三统历》的序言部分。其中附会《易·系辞传》的数字神秘主义,将《太初历》发明的以音律定历法基本数据的方法发挥到更荒唐的程度。第2部分是《三统历》的历术,这部分是中国历法史上的重要文献。由此我们可以得知西汉时代天文历法工作所呈现的具体面貌和精密程度。这一部分大体又可分成5段:1.统母(基本历法数据)。2.五步(五星在一个会合周期中的动态表)。3. 统术(计算每年历谱的方法,包括求气节及各月朔望干支,闰月所在月分,朔日夜半时刻日、月所在的位置,历法计算时刻化为民用时刻,月食等的计算方法)。4.纪术(计算五星的运动和位置)。5.岁术(以太岁超辰法推求年名干支)。最后附有3个附表:十二次(沿天赤道一周均分为12次)的界限度数表。二十八宿赤道距度表,三统中每章(19年为1章,一统有81章)首日的干支日名表。第3部分称为《世经》。这是起自太昊帝(即伏羲)的一个帝王年代系统。不过,直到成汤伐桀才开始有数据,说是从三统(历)上元到伐桀之岁共141480年。该系统一直排比到汉光武帝。显然,从王莽篡位以后的一段文字不是刘歆的原文,而应是《汉书·律历表》的作者所加。
        《三统历》是在继承《太初历》的基本数据和计算方法的基础上撰写的。《太初历》是汉武帝时邓平、落下宏等人的集体创作,在中国历法史上有重要的地位。但自《三统历》出,《太初历》即告失传。现在我们只能从《三统历》来得知《太初历》的历法数据和计算方法的大概。如,《太初历》附会音律来定历法数据,它的朔望月长度值29 43/81日和回归年值365 385/1539日均较真值为大,但在五星会合周期、五星恒星周期以及一个会合周期中五星的动态表等项,均较同时代其他历法为精密。又如,《太初历》实行夏正(即以冬至所在之月为上一年的11月,而以正月为一岁之首月)、24节气制度,并以无中气3月为闰月,这些都是比较合理、正确的制度和措施。再如,《太初历》有推算月食的方法,这是中国天文学史的首创,由此开后世交食理论不断进步的辉煌历史。凡此种种《太初历》的成就,我们均从《三统历》而得知。《三统历》是《太初历》的罪人,却也是它的功臣。
        千百年来人们均误以为《三统历》即《太初历》。但仔细研究之后可以发现,《三统历》与《太初历》相比,是有改动,有发展的。如:《三统历》定木星在144年中于天上运行145次(一周天为12次),相当于定木星的恒星周期为11.92年,而《太初历》定的是12年,今测值为11.86。《三统历》比《太初历》进步。
        《三统历》采用石氏二十八宿体系,这一体系为后世天文、历法家所遵循。而《太初历》则基本采用甘氏二十八宿体系,这一体系为后世所摒弃。
        由于岁差的缘故,冬至点在星空间的位置有缓慢的变动。《太初历》用当时的实测,定冬至点在建星,按石氏二十八宿体系则在牵牛前五度。刘歆按他自己的测算,认为太初元年的冬至点应在牵牛前四度五分。这个数值差于《太初历》所定。但,《三统历》中还不用这个数值,而用牵牛初度。这实际上是公元前450年左右的天象,刘歆这么定是因为他之作《三统历》的目的是“以说《春秋》”。但这么一来,用《三统历》计算汉代的太阳位置就有较大的误差。当然,如果历法中引进了岁差改正,那么这个误差是可以改正的。但是,刘歆虽然接触到了岁差的事实,却未能加以总结和利用,殊为可惜。
        《太初历》以太初元年(前104)前11月甲子朔旦夜半冬至这个时刻为历法计算的起算点——历元。《三统历》把历元的概念进一步发展与神秘化,提出了太极上元的概念。上元时刻是日、月、五星这7个天体运行的各种天文周期的共同起算点。在上元时刻,当有日月合璧、五星连珠(7个天体从地上看来完全重叠在一起)的特殊天象,由此使这个历法的颁行者获得了更多的神性。《三统历》开创了后世历家推求数目越来越庞大的上元积年(从上元时刻到编历年分的总年数)的传统。这一方面推动了数学的发展,使我国数学家在一次同余式理论方面遥遥领先于古代世界各国;另一方面使计算变得越来越繁重,并且影响了天文数据精密化的进展速度。
        《三统历》进一步发展了《太初历》开始的以音律定历法基本数据的数字神秘主义倾向,附会《易·系辞传》里的神秘数字,拼凑出一套更神秘、更荒唐的计算法,以使自己的天文数据更加神化。这种做法为历代天文历法家所诟病。
        由于《三统历》是我国历史上第一部留下了完整数据和计算法的历法,故自来得到天文学家们的注意。在清乾嘉时代,有许多学者研究了《三统历》。其较著名者有:钱大昕《三统术衍》3卷,《三统术钤》4卷;李锐《三统术注》3卷;董佑诚《三统术衍补》1卷;成蓉镜《三统术补衍》1卷;陈沣《三统术详说》4卷,等等。他们的主要力量都花在校订和诠解上,有助于后人了解这些笼罩在神秘外衣下的数据和计算方法的实际涵义。近人朱文鑫《历法通志》中有专节介绍《三统历》,使它首次得到了从现代天文学出发的科学评价。从日本新城新藏开始,人们又从现代天文学和数学的角度出发,探讨了《三统历》中的上元积年等天文数据的来历,把对《三统历》的研究引向了更深的层次。60年代有吕子方以连分数方法研究《三统历》的五星会合周期,70年代末有李文林、袁向东以一次不定方程方法求《三统历》上元数据。这些研究都表明,《三统历》的深层次研究确有大量工作要做。