打开19世纪的数学史,不难发现,在众多的数学新发明中,思想上最深刻的当数非欧几何。非欧几何的产生,标志着人们数学思想的伟大变革。这场革命的旗手是率先发表“异端邪说”的俄国数学家罗巴切夫斯基(Lobachevski Nikolui,Iranvich 1793—1856)数学史家们也记述了为此而做了大量工作的高斯(Gauss)和波耶(Bolyoi)。然而,意大利数学家塞开里(Saccheri 1667—1733)却很少有人提及,尽管塞开里在罗巴切夫斯基之前100多年曾做过类似的工作,而且已经距离非欧几何这一科学真理仅一步之遥。
        塞开里从1697年便在帕维亚的耶稣会学院讲授数学。他对欧几里德的第五公设很感兴趣。该公设假定通过已知直线外任一点,能够且仅能作一条直线与已知直线平行。这个公设在直观上并不明显,欧几里德本人似乎也想尽量避免使用,直到第29个定理才用到它,并且把它作为一条假定接受下来而不再证明。这样,人们就怀疑它是否可成为一条公设,而享受不证自明的待遇。从公元2世纪的托勒密(Ptolemy)开始许多人都试图证明第五公设,从而扳倒它的公设地位,但无一人成功。塞开里试图另辟蹊径,他假设这个公设是错误的,通过已知直线外一点能作两条以上直线与已知直线平行,然后得到一系列结果,并想找出矛盾。如果存在矛盾,就证明不能作出多于一条的平行线,从而证明第五公设是正确的。
        他系统地研究这些结果,但是找不到矛盾。相反,得出许多“稀奇古怪”的命题。如四边形ABCD,AD⊥AB, BC⊥AB,而且AD=BC则∠ADC=∠BCD且都是锐角。我们知道,与此相应的和第五公设等价的命题应该是:“∠ADC=∠BCD且都是直角。这一结果实际上已经揭示了相对立的定理的存在。须知,罗巴切夫斯基正是循着同样的思想,得到了一系列命题,构成了一个逻辑合理,并与欧氏几何彼此独立的命题系统——非欧几何,可惜的是,塞开里却为此极为烦恼,因为,他认为两千年来,被数学家们引为楷模,被哲学家誉为真理的欧氏几何作为人类理性的典型是不可动摇,欧几里德是神授的化身。他被欧氏几何绝对正确的观念所牵制和束缚,即使真理的果实垂手可得,也只能让它白白溜走。最后,他自信找到了矛盾并发表在《欧几里德无懈可击》一书中,事实上,这个矛盾并不存在。这样,他在真理的入口处,丧失了勇气,从而放弃了一个伟大的发现。