1900年8月8日,在巴黎召开的第二届国际数学家大会上,人们鸦雀无声,静静地注视着站在讲坛上的一位身材魁梧的德国数学家——希尔伯特(1862—1943)。人们敬仰他,因为他是整整一代国际数学界的一位巨人。
        希尔伯特于1884年在科尼斯堡大学获博士学位(23岁),此后在该校相继任讲师、副教授和教授。1895年以后,他一直在哥丁根大学执教。在19世纪,由高斯、狄利克雷和黎曼在哥丁根大学开创的生机勃勃的数学传统到了20世纪头30年中,因希尔伯特的研究成果和开创精神而更加富有活力。哥丁根大学的数学研究吸引了世界各地的学生和学者。
        1888年,希尔伯特以一种高度独创的方式发展了有关不变量的数学,他证明了不变系的基的有限性。1897年,他发表了关于代数数论的报告,不但总结了该分支的发展,而且指出了以后的发展方向。1899年,他的《几何基础》一书出版,总结出了几何学的一个清晰的公理化体系,标志着几何学的公理化处理的转折点……
        希尔伯特站在讲坛上,会议代表们都以为他又要在几何学、代数学、数学物理学或者是积分方程理论、数学逻辑基础等方面发表重要成果,然而,谁都没有料到,希尔伯特在报告中并没有提及自己研究领域中的新发现、新成果,而是以一个预言家的远见和卓识,向大会提出了23个有待20世纪数学界解决的难题,这就是著名的“希尔伯特23个问题”。希尔伯特以精深的数学知识,对23个数学难题进行详细的介绍和分析,最后,他热情地向大会呼吁:“让新世纪给数学带来天才的大师和无数热忱的信徒吧!”
        希尔伯特的问题从最一般的基础问题开始,然后涉及各个具体分支,以变分法和数理方程较为实用的学科作为结束。
        希尔伯特的演讲刚刚结束,会场里响起暴风雨般的掌声。与会代表们向他欢呼,向他致意。从世界各地赶来参加会议的青年数学家们更是无比激动,因为希尔伯特提出的23个问题,揭开了20世纪数学史的第一页,使他们看到了未来,看到了希望。他们深深懂得,对于一个科学家说来,提出问题比解决问题将更为重要。
        从此以后,著名的“希尔伯特23个问题”便以其无穷的魅力,深深吸引着世界各国的数学家。一批又一批奋发有为的年轻数学家不断向这23座顶峰进军。
        “希尔伯特23个问题”都是近代数学中最关键也是最困难的课题。只要解决了其中的任何一个问题,都可能使整个数学获得较大的发展,甚至导致一门分支学科的创立,从而获得国际数学界的最高荣誉。因此,“希尔伯特23个问题”被人喻为“数学女王皇冠上的23颗明珠”。
        “希尔伯特23个问题”在1900年被提出的当年,希尔伯特的学生、年仅22岁的德恩最早解决了难题3。1905年,希尔伯特本人和另两位数学家同时解决了难题21。1952年,美国数学家格利森、蒙哥马利、泽平解决了难题5,即希尔伯特提出的一个猜想:任意局部欧几里得的拓扑群,可以赋予解析流形的结构而使它成为一个李群。他们确定了任意的局部紧拓扑群是李群的极限。1966年,中国33岁的青年数学家陈景润成功地解决了难题8——“哥德巴赫猜想”。陈景润成功地证明了“每一个充分大的偶数可表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”,简称“1+2”。陈景润的研究成果离最后摘取这颗明珠只一步之遥了。国际数学界将陈景润的出色证明称为:“陈氏定理”。1979年,中国的一位研究生史松龄在研究希尔伯特难题16中也取得了突破性的进展。他和他的导师秦元勋的研究成果已引起数学界的高度重视。
        在解决希尔伯特提出的23个问题中,20世纪的著名数学家几乎都做过贡献。几乎每一次的菲尔兹奖都与这些问题有关。1975年,在美国伊利诺斯大学召开国际会议,检阅希尔伯特问题在四分之三世纪以来的进展。希尔伯特提出的23个问题,已圆满地解决了约一半。有几个问题比较笼统,难以判定解决与否,大约有三分之一的问题仍然悬而未解,有的有了部分进展,有的则差得很远。目前,仍有很多数学家致力于解决这些问题。
        希尔伯特于1862年1月23日生于普鲁士的寇尼斯堡(后来的苏联加里宁格勒)。童年时对语言、文学记忆力差,理解力也不强,但对数学却学得得心应手。他的一位亲戚回忆说,小希尔伯特“作文”要靠妈妈帮助,可是却能给老师讲解数学难题。
        希尔伯特不仅是位杰出的学者,而且是为思想自由、政治民主而斗争的战士,他于1943年2月14日与世长辞。后人在他的墓碑上镌刻着他在《认识自然和逻辑》的讲演中提出的一句格言:“我们必须知道,我们将必将知道。”