先生遂发明《九章》之妙,以淑后学。为书三卷,分门二十有四,立问二百八十有八,名曰《四元玉鉴》。其法以元气居中,立天元一于下,地元一于左,人元一于右,物元一于上。阴阳升降,进退左右,互通变化,错综无穷,其于盈绌隐互、正负方程、演段开方之术,精妙元绝。其学能发先贤未尽之旨,会万理而朝元,统三才而归极,乘除加减,钩深致远,自成一家之书也。方今尊崇算学,科目渐兴,先生是书行将大用于世。有能执此以往,则古人格物致知之学,治国平天下之道,其在是矣。有志于学者,不可不服膺此书云。
        

元·莫若《〈四元玉鉴〉前序》

        吾友燕山朱汉卿先生演数有年,探三才之赜,索《九章》之隐,按天、地、人、物立成四元,以元气居中,立天勾、地股、人弦、物黄方,考图明之。上升下降,左右进退,互通变化,乘除往来,用假象真,以虚问实,错综正负,分成四式,必以寄之,剔之,馀筹易位,横冲直撞,精而不杂,自然而然,消而和会,以成开方之式也。书成,名曰《四元玉鉴》,厘为三卷,以象三才;四元以象其时;分门二十有四,以象其气;立问二百八十有八,假象周天之数;玉者,比汉卿之德术,动则其声清越以长,静则孚尹旁达而不有隐翳;鉴者,照四元之形象,收则其緼昭彻而明,开则纵横发挥而曲尽妙理矣。
        

元·祖颐《松庭先生〈四元玉鉴〉后序》

        【评】朱世杰的两位朋友记述了朱世杰著《四元玉鉴》的情况。
        道统于天,淆于地,森布于人,散播于物。四者,理之权舆而数之纲纽也。宋、元间算学特显。据原序所云《益古》、《照胆》、《钤经》之言天元,《两仪群英集臻》之言地元,《乾坤括囊》之言人元,遗书阙轶,弗著于后。其推广三元以及于物元者,则有元朱松庭之《四元玉鉴》一书,实可以涵罗万象,枢纽众变。盖自《九章》以降,天元为数学之宗,而此编又为天元引而伸之,而立法以尽变,升降进退,纵横参伍,函盖众形,端倪万有,有隶首所未传,商高所未泄者,诚古今算学之巨观也。
        

清·张岳崧《四元玉鉴细草·叙》

        右《四元玉鉴》三卷,元大德时朱氏松庭所著。是书久佚,故钱竹汀少詹补《元史·艺文志》误作二卷。世所传者,惟梅文穆公《赤水遗珍》有释“或问歌彖”二则,然又疑为术士秘其机缄。吾乡阮芸台节相抚浙时,访购是书进呈,遂得续入《四库》。复以副钞本属元和李四香演草,未果,而四香遽卒。钱塘何梦华因即据副钞本刊布焉。岁壬午,京兆试后,从叶云素给谏处获见是书,愿学未能。癸未春,假得黎斗一大令所藏钞本,又辱龚定庵主事见赠何刻本,互相研究,少涉唐陈,因思宋、元之际,言天元有《益古》、《照胆》、《钤经》及《如积释锁》诸书,言地元又有《两仪群英集臻》,言人元复有《乾坤括囊》,今皆不传。天元之学幸李仁卿《测圆海镜》、《益古演段》二书并行于世,其不绝者如线。四元则惟此仅存,吉光片羽,乌可使其复湮?是宜亟为补草。
        

清·罗士琳《〈四元玉鉴〉细草·记》