公倍数
少广术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,各以其母除其子,置之于左,命通分者。又以分母遍乘诸分子及已通者,皆通而同之,并之为法。置所求步数,以全步积分乘之为实。实如法而一,得从步。
少广法曰:列置全步及分母子,而副置分母自乘,以乘全步及子,各以本母除子,并之为法,以全步积分乘亩步为实,实如法而一。
【评】少广术所含的通分方法比合分术有进步,使用比较小的公倍数作分母,有时可以求出最小公倍数,但尚不是完整的求最小公倍数方法。
今有封山周栈三百二十五里。甲、乙、丙三人同绕周栈行,甲日行一百五十里,乙日行一百二十里,丙日行九十里。问周行几何日会?
术曰:置甲、乙、丙里数,求等数为法。以周栈里数为实。实如法而得一。
【评】这里含有中国最早的最小公倍数求法。
汉《九章算术·少广》
少广法曰:列置全步及分母子,而副置分母自乘,以乘全步及子,各以本母除子,并之为法,以全步积分乘亩步为实,实如法而一。
宋·杨辉《详解九章算法·纂类》
【评】少广术所含的通分方法比合分术有进步,使用比较小的公倍数作分母,有时可以求出最小公倍数,但尚不是完整的求最小公倍数方法。
今有封山周栈三百二十五里。甲、乙、丙三人同绕周栈行,甲日行一百五十里,乙日行一百二十里,丙日行九十里。问周行几何日会?
术曰:置甲、乙、丙里数,求等数为法。以周栈里数为实。实如法而得一。
南北朝《张丘建算经》
【评】这里含有中国最早的最小公倍数求法。