三国吴庐江人王蕃既是天文学家,又是数学 家。他根据勾股定理重新计算了周天的长度,参考 张衡的浑天学说,结合自己观察天文的实际经验, 重新制做了浑天仪。当时通行的浑天仪较小,器上 星球过于密集,不便使用;张衡所制浑天仪圆周达 一丈四尺六寸,又嫌太大,难于操纵。王蕃新制的 浑天仪圆周长一丈零九寸五分,灵巧实用。王蕃还 撰写了《浑天图记》一书,说明浑天仪的原理。他计 算出黄道与赤道之间的交角为24度,同现在天文 学家用精密仪器测定的23.27度相近。在数学方 面,王蕃把圆周率的精确度向前推进了一步。我国 古代一向有“周三径一”的说法,即认为圆周率为 三分之一。张衡作了进一步推算,计算出圆周率为 10的平方根,相当于3.16,王蕃推算圆周率为 3.1555,与现代计算圆周率3.1416也较接近。可 惜的是,王蕃生值暴君孙皓当政时期,又刚正耿 直,年仅三十九岁就被斩杀。
        隋代耿询在天文仪器的制作方面,也做出很 大贡献。他是当涂人,曾在岭南与黎族人民一起反 对官府,失败被擒,罚为家奴,后又配为官奴。在为 奴的时候,他开始学习天文、数学和机械制作,很 有成绩,后升至太史。他制造出不用人力的水运浑 象,经过实际运用,与星象完全契合。他还根据太 史丞献上的古歌器,并吸收后魏道士李兰的称漏 原理,与宇文恺合作制造出可以方便携带使用的 马上刻漏以及固定在乾阳殿前的称水漏器,只要 漏壶漏向称盘中的水够了一斤,就是时间过了一 刻,所以漏出一两水的时间就是十六分之一刻,比 起浮箭法读刻划记时要显得灵敏得多。这种记时 仪器在隋唐时代曾得到广泛使用。
        宋代,淮南人卫朴是著名民间历算家,很受大 科学家《梦溪笔谈》的作者沈括赏识,被沈括推荐 到司天监担任修改历法工作。他将明天术朔减二 刻,修成新的《奉元历》,颁行使用。
        珠算是中国古代计算工具与算法的杰出创 造,大约出现于宋代。明代休宁程大位所著《直指 算法统宗》一书,是现存最为完备、影响最大的一 部系统论述珠算算法的数学著作。程大位自幼爱 好数学,后从事商业,广泛搜求古代和当代数学书 籍,并遍访数学名家,积数十年之动,著成此书。这 部书共十七卷,是当时一部比较完整的初等数学 书。内容包括:卷一、卷二为数学名词及用语解释, 大、小数制度,度量衡及田亩制度,九九口诀,珠算 口诀及其在算盘上的用法举例,整数及分数基本 运算和开平方、开立方等;卷三至卷十二按《九章 算术》体例分为方田、粟布、衰分、少广、商功、均 输、盈朒、方程、勾股十章(少广分为两章),为应用 问题解法的汇编;卷十三至卷十六仍按《九章》体 例分类,收入用诗词形式表达的数学问题,因其名 义较为隐晦,故称为“难题”;卷十七是杂法,包括 金蝉脱壳、写算、一掌金、纵横图、律吕相生等。书 末附有“算经源流”,著录了自北宋元丰时期到当 时的五十一种数学书,其中只有十五种有传本,因 而他的著录成为研究这一时期数学发展的珍贵史 料。《算法统宗》是一部集珠算之大成的著作,书中 不仅记载了传统珠算算法所用的全部口诀,而且 首创了珠算归除开立方以及求解二次方程的方 法,并最早用珠算开四次方及求解三次方程。这部 书对后代产生了巨大影响,自其出版以后,不断被 翻刻改编,并成为后世各种珠算书的范本。这部书 出版不久,就传到日本,如日本1627年出版的《尘 劫记》中一半以上的算题是《算法统宗》一书中的。
        明代后期,随着西方传教士进入中国,西方天 文学体系也传入中国,并运用于历法制定之中。在 徐光启主持下,编成《崇祯历书》,未及行用,明朝 便灭亡了。清入关后,传教士汤若望受到信用,他 把《崇祯历书》删改压缩成《西洋新法历书》,受到 清廷重视,清廷将按新法编纂的历法定名为《时宪 历》颁行,以取代明朝的《大统历》。歙县人杨光先 是一位历数学家,他对西洋新法大加抨击,屡次上 疏弹劾汤若望等,致使汤若望被监禁并忧愤而死, 杨光先出掌钦天监。由于中国传统历法计算有缺 陷,杨光先又“但知推步之理,不知推步之数”,所 颁历书不合天象,后受到传教士南怀仁等弹劾,革 职拟斩,免死赦归,死于回乡途中。时至现在,杨光 先被视为反对近代科技的守旧派的代表人物,但 应当承认,他对中国传统天文学体系还是有研究 的,他对西法的攻击固然不对,但也对传教士更加 精确地推算历数有促进作用。
        清初最有影响的数学家,是宣城人梅文鼎,他 被推尊为清代数学第一人。在对待西方科技的态 度上,梅文鼎不像杨光先那样一味反对,而是采取 较为理智的态度,既主张学习引进,又反对全盘照 搬,主张应不分中西古今,“技取其长而理唯其 是”,提出“法有可采何论东西,理所当明何与新 旧”。在这种思想指导下,他对当时已知的中西天 文学和数学做了全面的整理和研究,形成了自己 的一套数学观。梅文鼎在学术界享有崇高威望,几 乎当时所有的数学家都和他有过直接或间接的往 来和交流,康熙皇帝对他的学问很赏识,召见了 他,并赐“积学参微”额以示褒奖。梅文鼎一生笔耕 不辍,撰写了天文学、数学方面的著作达八十多 种,后人将其纂刻成二十九种,其孙又别为编次, 统称《梅勿庵历算全书》,也称《梅氏丛书》。在数学 方面,他把中国原有数学遗产和西方传入的数学 知识加以比较、结合,在算术、代数、几何、三角、微 分、积分等方面均有精深造诣。在天文学方面,他 结合西方传入的科学原理,广泛地考订、阐释了我 国古代七十多种历法,使我国几千年来的历法得 到了科学的总结。
        在梅文鼎的影响和教育下,梅氏家族中好几 代人都对历算有研究,如他的弟弟文鼐和文鼏,儿 子以燕,孙子瑴成和玕成,曾孙、钫、镠、等 在天文学和数学方面都有所专长。其中梅瑴成最 为知名。他自幼跟祖父学习天算,后被荐入宫,专 门编修历算著作。梅瑴成著有《赤水遗珍》和《增删 算法统宗》,发现了西方传入中国的借根方即中国 古代的天元术,很受称赞。他还与何国宗共同主编 了《律历渊源》,其中包括他与陈厚耀、明安图等人 编撰的《数理精蕴》。《数理精蕴》基本上吸收了当 时所知的全部数学成就,是对中西初等数学的一 个全面总结。该书论述和介绍了数的起源,各种算 术问题,整数的性质、素数和素数表、小数点、垛 积、线性方程组的解法、高次方程的解法、借根方 比例、方程理论、对数理论、三角学、初等几何以及 计算尺、比例规等内容,其中有一些在中国算学史 上是全新的。
        清代初期,著名学者方以智之子、桐城人方中 通还对数学知识进行了总结工作,他费时十年,写 成《数度衍》二十四卷,该书大致包括了当时所能 看到的中西算学知识,其中包括西方刚问世不久 的对数,堪称是一部百科全书式的著作。
        乾嘉时期,数学家们的主要精力转移到研究 传统数学方面。休宁戴震是一位有多方面成就的 学者,在传统数学整理方面也做出了很大贡献,他 从《永乐大典》中辑出了不少数学书藉,进行校勘 整理,对《算经十书》用功尤勤,不通之处予以疏 通,缺漏之处予以补校。此外,他还撰写了《勾股割 圜记》和《策算》。歙县凌廷堪的学术兴趣也很广 泛。在天文学方面,他对于黄道轨道、四季成因等 问题作过探讨。在数学方面,他擅长球面三角,准 备撰写《弧三角指南》一书,可惜未完稿而身先死。 同邑汪莱亦博学多识,精通天文学和数学,陆续写 成《衡斋算学》一书。汪莱对球面三角学很有研究, 在《衡斋算学》第一、四两册中系统研究球面三角 形的解的存在性和唯一性问题,其中第一册按直 角和非直角三角形的已知条件逐个讨论了解的存 在性和求解问题,第四册又给出四十条定理,讨论 解的存在和唯一性。在方程论方面,我国古代数学 家虽然很早就从事这方面研究,但在解方程时只 知有一正根,直至《数理精蕴》才说到二次方程式 可以有两个正根,汪莱在这一基础上深入研究,认 识到三次方程式也可以有不止一个的正根,在《衡 斋算学》第五、七册中,具体讨论了二、三次方程只 有一个正根的条件,也讨论了有多个正根的条件, 并发现了三次方程的根与系数的关系。《衡斋算 学》第四册的后半部分为《递兼数理》,专门论述了 组合问题,其中定义了组合数,得到了若干重要公 式,还讨论了组合中项的判别法,以及组合与垛积 的关系等。汪莱的贡献不仅在中国算学史上占有 重要地位,有些研究还具有世界意义。寄居扬州的 歙县人罗士琳对元代朱世杰的《四元玉鉴》悉心研 究,写成《四元玉鉴细草》,使四元术这一古代算学 杰出成就,重新为世人所认识。他还校订了从朝鲜 传回的朱世杰的另一部著作《算学启蒙》,使之得 以刊刻流传。此外,他还著有《缀术缉补》《校正割 圆密率捷法》《勾股三事拾遗》等数学著作。
        女性在当时的社会上是受到轻视的,但也有 些女性能积极上进,甚至在科学研究方面做出重 要贡献。天长王贞仪就是突出的一位。她的著作据 传多达六十四卷,今天能看到的有《盈缩高卑辩》 《经星辩》《黄赤二道解》《地球比九重天论》《岁轮 定于地心论》《勾股三角解》《岁差日至辨疑》《地圆 论》《月蚀解》等,在天文、算学以及地理、气象、医 学、历史、文学等方面取得成就,被誉为“班昭之 后,一人而己”。为了获得正确的天文、气象知识, 她坚持观察,《月蚀解》就是在实际观测的基础上 写成的,其中明确说地为球体、背光处成为影锥。 在《地圆论》中,她认识到地球周围的空间并无上 下、侧正之分,任何地方的人其头顶上方都是天, 有助于人们建立正确的宇宙观。她善于思考,不但 能分辨天文史料和概念的是非,还研读梅文鼎的 著作,求得地差千里,天差五度的结果。
        全椒江临泰对数学和天文学也颇有研究。在 数学上,他对于球面三角颇有研究,著有《弧三角 举隅》;在天文学上,他善于利用三角原理来测量 太阳距地的高度以及太阳的半径,写成《高弧细 草》一书。他还擅长制造各种仪器,先后制有简平 仪、中星盘、比例规、浑天球等。歙县胡用中也曾制 造过一个浑天球,用以观察天象、度数、时刻分毫 不差。旌德刘茂吉亦精天文,著有《北极高度表》 《天地经纬象数要略》《坤舆图说》等,所制浑天球、 量天尺精密准确。桐城叶裳也喜欢天文学和数学, 著有《浑天恒星赤道全图》《天元一术图说》《数理 阐微勾股论》等书。