作用
数者,一、十、百、千、万也,所以算数事物,顺性命之理也。《书》曰:“先其算命”。
【评】这是中国古代关于数学作用的较全面论述,既阐述了数学联系实际的主流,也含有数字神秘主义思想,这两者对后世影响极大。
夫推历生律制器,规圜矩方,权重衡平,准绳嘉量,探赜索隐,钩深致远,莫不用焉。度长短者不失豪厘,量多少者不失圭撮,权轻重者不失黍絫。纪于一,协于十,长于百,大于千,衍于万,其法在算术。宣于天下,小学是则。职在太史,羲和掌之。
【评】这里列举了数学在制定历法、制造度量衡器并用之于度量,以及测高望远等方面的应用,可以代表封建社会前期对数学的认识。
且算在六艺,古者以宾兴贤能,教习国子。虽曰九数,其能穷纤入微,探测无方。
【评】刘徽认为数学虽由九个部分即九数组成,其功能却是无限境的。
孙子曰:夫算者,天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之升降,推寒暑之迭运,步远近之殊同。观天道精微之兆基,察地理从横之长短。采神祗之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖豪厘,析黍絫,历亿载而不朽,施八极而无疆。散之不可胜究,敛之不盈掌握。向之者富有馀,背之者贫且窭。心开者幼冲而即悟,意闭者皓首而难精。夫欲学之者必务量能揆己,志在所专。如是则焉有不成者哉。
【评】《孙子算经》发展了《汉书》所引刘歆的思想,夸大数学的作用,近于数学万能。
周教六艺,数实成之。学士大夫,所从来尚矣。其用本太虚生一,而周流无穷,大则可以通神明,顺性命;小则可以经世务,类万物,讵容以浅近窥哉?若昔推策以迎日,定律而知气,髀矩浚川,土圭度晷,天地之大,囿焉而不能外,况其间总总者乎。
【评】这是《汉书》、《孙子算经》同类思想的发展。不过秦氏本人承认他对“通神明”方面“肤末于见”而着力于“经世务”方面,因而著《数书九章》。
臣孝通言:臣闻九畴载叙,纪法著于彝伦;六艺成功,数术参于造化。夫为君上者司牧黔首,有神道而设教,采能事而经纶,尽性穷源莫重于算。
【评】在数学的作用上,王孝通也表现出数字神秘主义。
其为用也大矣。若施之于圭表,则穹窿之天可考,推日月之晦明,步五星之盈缩,验晨昏昼夜不移,行气候寒暑无忒。若施之于勾股,则磅礴之地可度,望山岳之高低,测江海之深浅,筹道里广远之积,方田畴形体之幂。若施之于诸术,则万物之情可察,经纬天地之间,笼络覆载之内。凡言数之见者,又焉得逃于此乎。变交质之息耗,衰贵贱之等差,均输役远近之劳,商功徒轻重之力,盈朒明隐互之形,方程正错综之失,至于物物不齐,亹亹无尽,该贯总摄,区分派别,广大纤微,莫不悉举。可谓包括三才,旁通万有之术也。
【评】这是数学在实际应用方面的全面论述,反映了中国古代的传统思想。
术数虽居六艺之末,而施之人事,则最为切务。
【评】李冶与道学影响下的宋朝学者不同,只谈数学施之人事,不提通神明,值得称道。
夫算非小技也。有熊氏命隶首创焉。《周官》则置保氏,教国子以六艺,而数居其一。唯是数以俟夫算,算以成夫数,固一而二者也。藉令算为小技,何古先哲王用意勤笃如是哉?
【评】明朝数学落后,但有的学者也不同意数学为小技的看法。
唐、虞之世,自羲和治历暨司空、后稷、工虞、典乐五官者,非度数不为功。《周官》六艺,数与居一焉,而五艺者不以度数从事,亦不得工也。襄、旷之于音,般、墨之于械,岂有他谬巧哉?精于用法尔已。
【评】明代数学落后,徐光启不谙汉魏至宋元之光辉数学成就,然由于他通晓《几何原本》等西方数学,因就先秦之诸业,论述数学的作用,却是深刻的。算术者,推步之纲维也。勾股量天,方程演纪,三差垛积,法本商功,八线相当,率通粟米。盖数为六艺之一,极乎数之用,则步天为最大。
【评】阮元在此概述了数学在中国古代天文学、历学中的应用,认为数学之应用,“步天为最大”,是符合古代中国的实际的。
《汉书·律历志》
【评】这是中国古代关于数学作用的较全面论述,既阐述了数学联系实际的主流,也含有数字神秘主义思想,这两者对后世影响极大。
夫推历生律制器,规圜矩方,权重衡平,准绳嘉量,探赜索隐,钩深致远,莫不用焉。度长短者不失豪厘,量多少者不失圭撮,权轻重者不失黍絫。纪于一,协于十,长于百,大于千,衍于万,其法在算术。宣于天下,小学是则。职在太史,羲和掌之。
《汉书·律历志》
【评】这里列举了数学在制定历法、制造度量衡器并用之于度量,以及测高望远等方面的应用,可以代表封建社会前期对数学的认识。
且算在六艺,古者以宾兴贤能,教习国子。虽曰九数,其能穷纤入微,探测无方。
三国魏·刘徽《九章算术注序》
【评】刘徽认为数学虽由九个部分即九数组成,其功能却是无限境的。
孙子曰:夫算者,天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之升降,推寒暑之迭运,步远近之殊同。观天道精微之兆基,察地理从横之长短。采神祗之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖豪厘,析黍絫,历亿载而不朽,施八极而无疆。散之不可胜究,敛之不盈掌握。向之者富有馀,背之者贫且窭。心开者幼冲而即悟,意闭者皓首而难精。夫欲学之者必务量能揆己,志在所专。如是则焉有不成者哉。
南北朝《孙子算经·序》
【评】《孙子算经》发展了《汉书》所引刘歆的思想,夸大数学的作用,近于数学万能。
周教六艺,数实成之。学士大夫,所从来尚矣。其用本太虚生一,而周流无穷,大则可以通神明,顺性命;小则可以经世务,类万物,讵容以浅近窥哉?若昔推策以迎日,定律而知气,髀矩浚川,土圭度晷,天地之大,囿焉而不能外,况其间总总者乎。
宋·秦九韶《数书九章·序》
【评】这是《汉书》、《孙子算经》同类思想的发展。不过秦氏本人承认他对“通神明”方面“肤末于见”而着力于“经世务”方面,因而著《数书九章》。
臣孝通言:臣闻九畴载叙,纪法著于彝伦;六艺成功,数术参于造化。夫为君上者司牧黔首,有神道而设教,采能事而经纶,尽性穷源莫重于算。
唐·王孝通《缉古算经·上缉古算术表》
【评】在数学的作用上,王孝通也表现出数字神秘主义。
其为用也大矣。若施之于圭表,则穹窿之天可考,推日月之晦明,步五星之盈缩,验晨昏昼夜不移,行气候寒暑无忒。若施之于勾股,则磅礴之地可度,望山岳之高低,测江海之深浅,筹道里广远之积,方田畴形体之幂。若施之于诸术,则万物之情可察,经纬天地之间,笼络覆载之内。凡言数之见者,又焉得逃于此乎。变交质之息耗,衰贵贱之等差,均输役远近之劳,商功徒轻重之力,盈朒明隐互之形,方程正错综之失,至于物物不齐,亹亹无尽,该贯总摄,区分派别,广大纤微,莫不悉举。可谓包括三才,旁通万有之术也。
宋·荣棨《黄帝九章算经序》
【评】这是数学在实际应用方面的全面论述,反映了中国古代的传统思想。
术数虽居六艺之末,而施之人事,则最为切务。
元·李冶《益古演段·自序》
【评】李冶与道学影响下的宋朝学者不同,只谈数学施之人事,不提通神明,值得称道。
夫算非小技也。有熊氏命隶首创焉。《周官》则置保氏,教国子以六艺,而数居其一。唯是数以俟夫算,算以成夫数,固一而二者也。藉令算为小技,何古先哲王用意勤笃如是哉?
《算法统宗》明·吴继绶序
【评】明朝数学落后,但有的学者也不同意数学为小技的看法。
唐、虞之世,自羲和治历暨司空、后稷、工虞、典乐五官者,非度数不为功。《周官》六艺,数与居一焉,而五艺者不以度数从事,亦不得工也。襄、旷之于音,般、墨之于械,岂有他谬巧哉?精于用法尔已。
明·徐光启《刻〈几何原本〉序》(载《徐光启集》卷二)
【评】明代数学落后,徐光启不谙汉魏至宋元之光辉数学成就,然由于他通晓《几何原本》等西方数学,因就先秦之诸业,论述数学的作用,却是深刻的。算术者,推步之纲维也。勾股量天,方程演纪,三差垛积,法本商功,八线相当,率通粟米。盖数为六艺之一,极乎数之用,则步天为最大。
清·阮元《畴人传·凡例》
【评】阮元在此概述了数学在中国古代天文学、历学中的应用,认为数学之应用,“步天为最大”,是符合古代中国的实际的。
