制度
六年,教之数①与方名②。……九年,教之数日③。十年,出就外傅,居宿于外,学书计④。
八岁入小学,学六甲五方书计之事。
[注]①宋王应麟(1223—1296)认为:数者,一至十也(《困学纪闻》卷五)。②王应麟认为方名即《汉书》所谓“五方”。(《困学纪闻》卷五)③王应麟认为“数目”即《汉书》所谓“六甲”。④王应麟认为“书计”即六书九数,计者,数之详,十、百、千、万、亿也。
【评】此两条记载了周代数学教育情况,两者有出入,但都说明当时重视数学教育。
保氏掌谏王恶,而养国子以道,乃教之六艺:一曰五礼,二曰六乐,三曰五射,四曰五驭,五曰六书,六曰九数。
【评】在周代保氏以礼、乐、射、驭、书、数六门课程教育贵族子弟。数学又分九个细目。
算术亦是六艺要事;自古儒士论天道,定律历者,皆学通之。然可以兼明,不可以专业。
【评】数学虽在先秦就列入“六艺”,但在封建社会中并不受重视,许多大数学家每慨叹此种现象。颜之推的话反映了一般封建士大夫对数学教育的态度。
国子寺祭酒。属官有主簿、录事。统国子、太学、四门、书、算学,各置博士①、助教②、学生③等员。
[注]①原注:“国子、太学、四门各五人,书、算各二人。”②原注:“国子、太学、四门各五人,书、算各二人。”③原注:“国子一百四十人,太学、四门各三百六十人,书四十人,算八十人。”
【评】两汉及魏晋南北朝,都有算学教育,典籍中不乏郑玄、刘徽等幼年学习《九章算术》的记载。然置算学于国子监,则自隋始,是为中国数学教育史上之大事件。
书算学。贞观二年①十二月二十一日置,隶国子学。
律学。显庆元年②十二月十九日,尚书左仆射于志宁奏置,令习李淳风等注释《五曹》、《孙子》等十部算经,为分二十卷行用。
显庆三年九月四日,诏以书算学业明经,事唯小道,各擅专门,有乖故实,并令省废。至龙朔二年③五月十七日,复置律学、书算学官一员。三年二月十日,书学隶兰台,算学隶秘书局,律学隶详刑寺。
[注]①贞观二年即公元628年。②显庆元年即656年。十二月十九日当在657年。③龙朔二年为662年。④广文馆,属国子监领国子学生中修进士业者,设博士、助教等职。
【评】此记述了算学在唐朝的设置、兴废及归属情况。新、旧《唐书》、《唐六典》都有类似的记载。
凡算学,《孙子》、《五曹》共限一岁,《九章》、《海岛》共三岁,《张丘建》、《夏侯阳》各一岁,《周髀》、《五经算》共一岁,《缀术》四岁,《缉古》三岁,《记遗》、《三等数》皆兼习之。
【评】此为国子监算学馆关于数学学习年限的规定。《唐六典》称:二分其经,以为之业。《九章》等为初级,《缀术》等为高级,各十五人。年限的规定与难易的划分是合理的。
凡算学,录大义本条为问答,明数造术,详明术理,然后为通。试《九章》三条、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》、《周髀》、《五经算》各一条,十通六,《记遗》、《三等数》帖读十得九,为第。试《缀术》、《缉古》录大义为问答者,明数造术,详明术理,无注者合数造术,不失义理,然后为通。《缀术》七条、《缉古》三条,十通六,《记遗》、《三等数》帖读十得九,为第。落经者,虽通六,不第。
【评】此为明算科关于算学考试及第的规定,强调明数造术、详明术理,是对的,然限于算经本身,却限制了学算者的创造。
其年①十二月,国子监奏:两京诸馆学生,总六百五十员。请每馆定额如后:西监学生,总五百五十员:国子馆八十员,太学馆七十员,四门馆三百员,广文馆六十员,律馆二十员,书馆十员、算馆十员。……敕旨:依奏。
其年十二月敕:东都国子监量置学生一百员:国子馆十五员、太学馆十五员、四门馆五十员、广文馆十员、律馆十②员、书馆三员、算馆二员。
[注]①此为元和二年,公元807年。②《新唐书·选举志》作国子馆十人,律馆十人;《百官三》作国子馆十五人,律馆五人。此二者有一是,《唐会要》误。
【评】关于国子监生员的限额表明,学算者的数量是很少的。
算学 博士二人,从九品下;助教一人。掌教八品以下及庶人子为生者。二分其经以为业:《九章》、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》、《周髀》、《五经算》、《缀术》、《缉古》为颛业,兼习《记遗》、《三等数》。
凡六学束修之礼、督课、试举,皆如国子学;助教以下所掌亦如之。
原注:唐废算学,显庆元年复置,三年又废,以博士以下隶太史局。龙朔二年复。有学生十人,典学二人,东都学生二人。
【评】这是关于算学馆教师及所学课程的规定。算学博士从九品下,与国子博士为正五品上成鲜明对照,可知算学地位不高。
元丰七年,吏部请于四选补算学博士阙。从之。诏通算学者就试。上等除博士,中、下等除学谕。元祐元年罢。崇宁三年复建。五年四月罢,十一月,复置算学隶秘省,大观四年并入太史局。
算学。崇宁三年始建学,生员以二百一十人为额,许命官及庶人为之。其业以《九章》、《周髀》及假设疑数为算问,仍兼《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》算法并历算、三式、天文书为本科。本科外,人占一小经,愿占大经者听。公私试、三舍法略如太学。上舍三等推恩,以通试、登仕、将仕郎为次。大观四年,以算学生归之太史局,……
【评】宋朝算学多次废置,且与唐制不同,不隶国子监。
算法馆助教一人,(不分满洲、汉人,补受。)
掌分教算学诸生。初康熙九年,始选八旗官学生习算法。雍正十二年,增置教习十有六人。乾隆三年,罢八旗官学算法教习,别立算学,设肄业生,满洲、汉人各十有二人,蒙古、汉军各六人,附学生二十四人,以汉人教习二人,佐训课,助教综司之。凡线、面、体三部,各限一年业成,七政共限二年。满五岁,乃甄录之。视出身有差,以钦天监博士、天文生叙用。
【评】永瑢概述了清中叶以前的算法馆的变迁及教师、学生及学习专业的情况。此在西法传入以后,且中国古代算学经过明代的黑暗不彰,教学内容以西方传入的几何知识为主。
《礼记·内则》
八岁入小学,学六甲五方书计之事。
《汉书·食货志》
[注]①宋王应麟(1223—1296)认为:数者,一至十也(《困学纪闻》卷五)。②王应麟认为方名即《汉书》所谓“五方”。(《困学纪闻》卷五)③王应麟认为“数目”即《汉书》所谓“六甲”。④王应麟认为“书计”即六书九数,计者,数之详,十、百、千、万、亿也。
【评】此两条记载了周代数学教育情况,两者有出入,但都说明当时重视数学教育。
保氏掌谏王恶,而养国子以道,乃教之六艺:一曰五礼,二曰六乐,三曰五射,四曰五驭,五曰六书,六曰九数。
《周礼·司徒·小司徒》
【评】在周代保氏以礼、乐、射、驭、书、数六门课程教育贵族子弟。数学又分九个细目。
算术亦是六艺要事;自古儒士论天道,定律历者,皆学通之。然可以兼明,不可以专业。
北齐·颜之推《颜氏家训·杂艺》
【评】数学虽在先秦就列入“六艺”,但在封建社会中并不受重视,许多大数学家每慨叹此种现象。颜之推的话反映了一般封建士大夫对数学教育的态度。
国子寺祭酒。属官有主簿、录事。统国子、太学、四门、书、算学,各置博士①、助教②、学生③等员。
《隋书·百官志》
[注]①原注:“国子、太学、四门各五人,书、算各二人。”②原注:“国子、太学、四门各五人,书、算各二人。”③原注:“国子一百四十人,太学、四门各三百六十人,书四十人,算八十人。”
【评】两汉及魏晋南北朝,都有算学教育,典籍中不乏郑玄、刘徽等幼年学习《九章算术》的记载。然置算学于国子监,则自隋始,是为中国数学教育史上之大事件。
书算学。贞观二年①十二月二十一日置,隶国子学。
律学。显庆元年②十二月十九日,尚书左仆射于志宁奏置,令习李淳风等注释《五曹》、《孙子》等十部算经,为分二十卷行用。
显庆三年九月四日,诏以书算学业明经,事唯小道,各擅专门,有乖故实,并令省废。至龙朔二年③五月十七日,复置律学、书算学官一员。三年二月十日,书学隶兰台,算学隶秘书局,律学隶详刑寺。
宋·王溥《唐会要·广文馆④》
[注]①贞观二年即公元628年。②显庆元年即656年。十二月十九日当在657年。③龙朔二年为662年。④广文馆,属国子监领国子学生中修进士业者,设博士、助教等职。
【评】此记述了算学在唐朝的设置、兴废及归属情况。新、旧《唐书》、《唐六典》都有类似的记载。
凡算学,《孙子》、《五曹》共限一岁,《九章》、《海岛》共三岁,《张丘建》、《夏侯阳》各一岁,《周髀》、《五经算》共一岁,《缀术》四岁,《缉古》三岁,《记遗》、《三等数》皆兼习之。
《新唐书·选举志》
【评】此为国子监算学馆关于数学学习年限的规定。《唐六典》称:二分其经,以为之业。《九章》等为初级,《缀术》等为高级,各十五人。年限的规定与难易的划分是合理的。
凡算学,录大义本条为问答,明数造术,详明术理,然后为通。试《九章》三条、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》、《周髀》、《五经算》各一条,十通六,《记遗》、《三等数》帖读十得九,为第。试《缀术》、《缉古》录大义为问答者,明数造术,详明术理,无注者合数造术,不失义理,然后为通。《缀术》七条、《缉古》三条,十通六,《记遗》、《三等数》帖读十得九,为第。落经者,虽通六,不第。
《新唐书·选举志》
【评】此为明算科关于算学考试及第的规定,强调明数造术、详明术理,是对的,然限于算经本身,却限制了学算者的创造。
其年①十二月,国子监奏:两京诸馆学生,总六百五十员。请每馆定额如后:西监学生,总五百五十员:国子馆八十员,太学馆七十员,四门馆三百员,广文馆六十员,律馆二十员,书馆十员、算馆十员。……敕旨:依奏。
其年十二月敕:东都国子监量置学生一百员:国子馆十五员、太学馆十五员、四门馆五十员、广文馆十员、律馆十②员、书馆三员、算馆二员。
宋·王溥《唐会要·国子监》
[注]①此为元和二年,公元807年。②《新唐书·选举志》作国子馆十人,律馆十人;《百官三》作国子馆十五人,律馆五人。此二者有一是,《唐会要》误。
【评】关于国子监生员的限额表明,学算者的数量是很少的。
算学 博士二人,从九品下;助教一人。掌教八品以下及庶人子为生者。二分其经以为业:《九章》、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》、《周髀》、《五经算》、《缀术》、《缉古》为颛业,兼习《记遗》、《三等数》。
凡六学束修之礼、督课、试举,皆如国子学;助教以下所掌亦如之。
原注:唐废算学,显庆元年复置,三年又废,以博士以下隶太史局。龙朔二年复。有学生十人,典学二人,东都学生二人。
《新唐书·百官三》
【评】这是关于算学馆教师及所学课程的规定。算学博士从九品下,与国子博士为正五品上成鲜明对照,可知算学地位不高。
元丰七年,吏部请于四选补算学博士阙。从之。诏通算学者就试。上等除博士,中、下等除学谕。元祐元年罢。崇宁三年复建。五年四月罢,十一月,复置算学隶秘省,大观四年并入太史局。
宋·王应麟《玉海》
算学。崇宁三年始建学,生员以二百一十人为额,许命官及庶人为之。其业以《九章》、《周髀》及假设疑数为算问,仍兼《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》算法并历算、三式、天文书为本科。本科外,人占一小经,愿占大经者听。公私试、三舍法略如太学。上舍三等推恩,以通试、登仕、将仕郎为次。大观四年,以算学生归之太史局,……
《宋史·选举三》
【评】宋朝算学多次废置,且与唐制不同,不隶国子监。
算法馆助教一人,(不分满洲、汉人,补受。)
掌分教算学诸生。初康熙九年,始选八旗官学生习算法。雍正十二年,增置教习十有六人。乾隆三年,罢八旗官学算法教习,别立算学,设肄业生,满洲、汉人各十有二人,蒙古、汉军各六人,附学生二十四人,以汉人教习二人,佐训课,助教综司之。凡线、面、体三部,各限一年业成,七政共限二年。满五岁,乃甄录之。视出身有差,以钦天监博士、天文生叙用。
清·永瑢《历代职官表·国子监》
【评】永瑢概述了清中叶以前的算法馆的变迁及教师、学生及学习专业的情况。此在西法传入以后,且中国古代算学经过明代的黑暗不彰,教学内容以西方传入的几何知识为主。
