从事狩猎的蒙古族早就计算数目了。在内蒙 古自治区阴山山脉磴口县默里赫提沟等地的岩壁 上,发现了凿刻了很深的原始记数的符号:“丨” “”“”“”……这是蒙古族先民遗留下来的原 始数码。在遥远的原始社会,蒙古族先民已产生清 晰的数字的概念了。
        牲畜是牧人的财富,其数量的统计不可缺少。 在历史上,1189年和1201年成吉思汗和札木合 在答阑巴勒渚和阔亦田进行了两次大战,每次双 方都各出三万之众,仅以每人一匹乘马一匹从马 计算,总共动用的马匹也在十二万匹以上,计算牲 畜的数量是个难题。由于牲畜极多,聪颖的草原民 族早就创造了计算牲畜的办法。他们不用匹、只、 头、峰等数量单位计算,而习惯用洼地、盆地或称 “套海”即湾子来计算。罗布桑却丹所著《蒙古风俗 鉴》云:“要知有多少牲畜,用自己的印记集中牲 畜,赶过洼地量地而知。有的富户有几个沟或洼地 的牲畜。这种测量的办法叫‘套海’。因此蒙古有些 地方以‘套海’命名,如‘额仁花套海’、‘呼和敖帮 套海’、‘宝玉花套海’等等,都是测量牲畜的地 方。”这是草原民族计算牲畜的独特方法。
        蒙古族还有一种进行算术四则运算的古老方 法,称“朱尔海。”“朱尔海”的计算工具相当于算 盘。它是由朱尔海黑板和朱尔海笔组成的,朱尔海 黑板是一块40×16cm的特制木板,朱尔海笔是 长16cm的铁制笔。朱尔海计算时,在计算过程中 涂去已算过的数,在那个位置上填写新数、除去一 次,再在那个位置上填写一个新数,就相当于完成 一种运算。随时清量已算过的数,不写任何计算符 号和计算过程,计算从左到右进行。蒙古族遗存有 朱尔海经,其中数理内容非常丰富,其中大部分内 容是靠背诵和记忆而被长期流传下来的。
        蒙古族使用阿拉伯数码起源于何时,史料尚 缺乏记载,但是出土文物为人们提供了依据。1956 年冬,陕西省西安东北斡耳朵元代蒙古族安西王 府旧址出土了五块铸有阿拉伯数码的“六六幻方” 铁板。幻方又叫纵横图,它的特点是将n²个数字 排成正方形,每边为n个,使横行、纵行和对角线 上的数字的总和都相等。安西府遗址出土的5块 阿拉伯文“六六幻方”铁板,应为蒙古安西王及其 部下研究幻方数学的遗物。
        有元一代,是我国数学发展的最高峰。数学史 专家钱宝琮指出:“中国数学以元初为最盛,学人 蔚起,著作如林。于数学史上放特殊光彩”(《钱宝 琮科学史论文选集》)。其著名著作有李治的《测圆 海镜》、《益古演段》,朱世杰的《算学启蒙》、《四元 玉鉴》,丁巨的《丁巨算法》等,在学人蔚起、著作如 林之际,涌现出蒙古族对数学研究的学者——蒙 哥。
        古希腊的伟大数学家欧几米德的《几何原本》 是由明代徐光启译为汉文的,早在元代已有蒙古 人阅读《几何原本》的阿拉伯文译本。《元秘书监 志》第七卷《回回书籍》载:“至元十年十月北司天 台申本台合用文书”的书目里,有“兀忽列的四擘 算法段数十五部”一种,所指就是此书。成吉思汗 之孙——年轻有为的蒙古族军事家蒙哥成为研究 《几何原本》的第一人。《多桑蒙古史》云:“成吉思 汗系诸王以蒙哥皇帝较有学识,彼知解说EucIide 之若干图式。”蒙哥是蒙古族优秀的军事家,其出 生入死,身经百战,他在戎马倥偬之际钻研数学, 可推知数学在其运筹帷幄的军事中所起的作用, 遗憾的是史料对此缺乏记载。现今内蒙古锡林郭 勒盟正蓝旗的元上都天文台遗址尚存,文献中已 有其运用《几何原本》的明确记载,这座天文台最 初是由蒙哥于1255年建成的,但蒙哥在其建筑过 程中对《几何原本》如何运用的却不得而知。
        清代蒙古族数学家明安图取得了举世瞩目的 成就。关于他的震世著作《割圆密率捷法》的成就, 我国著名数学家李俨指出:“《割圆密率捷法》以解 析九术,并由连比例三角形入手。此数与形的结 合,堪与笛卡儿创解析几何媲美。”日本数学史家 三上义夫说:“元理发达为最要紧之事件,可比西 洋之定积分……三术用无限级数,表三角函数,虽 有相当公式者,而解释之方法不备。及蒙古族人钦 天监监正明安图,积三十余年之辛劳,始考出解析 方法,且别附以六术。”《四库全节总目提要》说: “欧罗巴人自秘其学,立说复深隐不可解。”明安图 解释了西方人不肯解说的三个无穷极数的正确 性,而且自己又发现了六个无穷极数,并且推算出 其正确性。明安图把这九个无穷极数合称为“九 法”。其在《割圆密率捷法》中所创立的“割圆连比 例法”包含着形数结合和直线与圆弧互相转化的 思维,这种以直线求圆线、以圆线求直线的思想, 与西方的微积分具有同样的意义。
        明安图为著述此书,“积思三十余年”而殁,使 其子及学生“续而成之”。《割圆密率捷法》共四卷, 其辉煌成就光耀于世,明安图为祖国和人类的科 学事业做出了卓越贡献。