指用逻辑方 法来判断数学命题真实性的技能。它 是数学中最重要的技能之一。
        数学证明技能训练的基本要求 是:①懂得数学证明过程往往表现为 一系列的推理(参见“数学推理的技 能”),其依据(论据)是本论题的题设、 已建立的概念、公理和已证明了的真 实命题。②能熟练掌握和运用形式逻 辑的基本规律:同一律(在给定的一个 思维过程中,使用的概念和判断必须 保持同一),矛盾律(在同一个思维过 程中对于同一对象的两个互相矛盾或 互相反对的判断中至少有一个是错误 的),排中律(在同一论证过程中,对同 一对象的两个矛盾判断中必有一个是 真的),充足理由律(任何判断都必须 有充足的理由才被认为是真的)。③熟 练掌握直接证法:由论题的题设,根据 已知的定义、公理、定理,经过一系列 推理,直接得出结论。它是数学证明大 多采用的方法。懂得直接证法分综合 法(由因导果),分析法(执果索因),逆 证法(要证“若A则D”,先证明了“若 D则A”,再说明每一步推理都可逆, 而得“若A则D”。)并懂得它们的特 点,弱点和作用。综合法简捷,逻辑关 系表现得清楚,但在数学教学中有它 的弱点,每一步在做什么,怎样做,不 那么容易看清楚,而每一步怎么想到 的更容易使人困惑,尤其困难的是如 何找出作为论证出发点的真命题。用 分析法时,要证的命题本身就是出发 点,而且思路自然,学生能够自己主动 进行思考,但思路的逆向使得表述困 难。最好把两者结合使用,先用分析法 思考,寻求解法,然后用综合法表述, 加以证明。对一些比较复杂的问题,要 会用“两头凑”的办法,从已知条件出 发,看可以得出什么结果,从要证明的 结论开始寻求,看它的成立需要哪些 条件,两方面的差距在哪里,从而找出 正确的证题途径。而逆证法具有明显 的局限性,它只能用于证明题设和题 断互为充要条件的特殊命题。④掌握 间接证法:证明某个与要证的命题逻 辑等价的命题为真,而得出结论。懂得 间接证法分反证法和同一法。要熟练 掌握反证法:它是从题断的反面出发, 以有关的定义、公理、定理为前提,结 合题设,通过推理而得逻辑矛盾。它的 主要逻辑基础是排中律。当原论题结 论的矛盾方面不止一种情况时,要全 部列举出,一一否定(穷举归谬)。同一 法是对符合同一法则的论题,不证明 原论题为真,而先证其逆命题为真,再 说明原论题结论中所指的对象与条件 中所指的对象都唯一存在,从而是同 一对象,得原论题为真。同一法的证明 很容易改为反证法的叙述方法,故同 一法可看成反证法的特殊情况(找的 逻辑矛盾是与该对象的唯一性矛盾)。 ⑤在进行数学证明时,应首先考虑直 接证法。当直接证法不易证明,甚至不 能证明时,就必须考虑反证法。