指解线性方程组的一 般方法。它使线性方程组的求解问题 得以彻底解决,并由于有明确的程序, 因而是使用电子计算机解线性方程组 常用的一种方法。
        运用高斯消去法的基本要求是: ①明确高斯消去法的思想是顺序消 元。②懂得线性方程组的初等变换(交 换两个方程的位置;用一个非零数乘 以某一方程的两边;把一个方程的两 边乘以同一个数,再分别加到另一个 方程的两边上去)均为同解变换。③熟 练掌握解n个未知量、m个方程的线 性方程组的一般步骤,明确关键是施 行初等变换,把方程组化为阶梯形,并 能据此对解的情形进行讨论:在最后 一个含有非零系数(包括常数项)的方 程中,若至少有一个未知数的系数不 为零,则方程组有解,否则无解。在有 解时,若未知量的个数等于阶梯形方 程组中方程的个数,则有唯一解;未知 量的个数多于方程的个数,则有无穷 多解。还要能熟练求出一般解:把每个 方程中第一个有非零系数的项留在方 程左边,其余未知量移到方程右边,作 为自由未知量,最后要自下而上逐次 代入,求得线性方程组的一般解。④能 分离系数,以矩阵为工具,运用高斯消 去法:对线性方程组的增广矩阵施 行行的初等变换,(相等于线性方程组 的初等变换),把它化为阶梯形矩阵 (元素全为零的行在下方,非零行中, 第一个不为零的元素的列标随着行标 的增大而严格增大),此时,非零行的 行数即增广矩阵的秩。划去最后一 列后,其非零行行数即系数矩阵A的 秩。 若秩＝秩A,则线性方程组有 解,否则无解。有解时,若秩A=n,则 有唯一解;若秩A<n,则有无穷多解。 能由阶梯形矩阵写出对应的阶梯形方 程组,而求得一般解。
        需要注意的是:①只能对增广矩 阵施行行的初等变换。②要选择尽 量简便的初等变换,尽可能避免出现 分数,在无法避免时,要使之尽可能迟 出现。