指求任一整数与一非零 整数的不完全商和余数的方法。它是 整数的整除性理论中的常用的重要方 法。
        作带余除法的基本要求和必须注 意的是:①a=bg+r中,除数b必须 是非零整数,余数0≤r<|b|;②弄清 不完全商q,余数r是唯一存在的;③ 掌握证明整除的一种常用方法:先写 出带余除法的式子,再由所给条件证 明r=0。
        在数域P上的一元多项式环P [x]中也有带余除法,即对于P[x]中 的任意两个多项式f(x)和g(x),其中 g(x)≠0,在P[x]中必唯一存在多项 式q(x)和r(x),使f(x)=g(x)·q(x) +r(x),其中r(x)或者为零,或者是 次数比g(x)低的多项式。多项式的带 余除法是一元多项式理论中的常用的 重要方法,运用时的基本要求和注意 点,与整数的带余除法相仿。