新法密率:朱氏奇举
明代中国音乐史上,出现了一件具有划时代意义的事件,即“新法密率”,也就是十二平均律的发明。它解决了中国古代音乐史上两千年来在乐律学上存在的黄钟不能还原的问题,解决了十二律旋宫问题的所有矛盾。这位发明者就是明代“东方文艺复兴式”的巨人朱载堉。他是一个科学家、律历学家、音乐家,也是一个文学家,是明代的一颗科学与艺术巨星,是中国音乐史、乃至中国文化史上的一位伟人。
朱载堉(1536—1611),字伯勤,号句曲山人。青年时曾自号狂生、山阳酒狂仙客等,河南怀庆府(今沁阳)人。朱氏出身皇族,为朱元璋的九世孙,是明宗室郑恭王朱厚烷之子。载堉自幼聪明过人,“儿时即悟先天学。稍长,无师授,辄能累黍定黄钟,演为象法、算经、审律、制器、音协节和,妙有神解”(《河南通志》)。弱冠之时,即喜读《性理大全》、《律吕新书》、《洪范》、《皇极内篇》等著作,而且“口不绝诵,手不停披,研究既久,数学之旨颇得其要”(朱载堉《进历书奏疏》)。
朱载堉一生经历坎坷。其父厚烷布衣疏食,生活节俭,因上书规谏皇帝和贵族内讧,于嘉靖二十九年(1550)被削爵禁锢于安徽凤阳。少年遭此变故的朱载堉倍尝世态之炎凉,对封建贵族亲友之间看似仁义道德,实则虚伪残酷的人际关系有了深刻的认识。他在《黄莺儿·求人难》一曲里写道:
自己跌倒自己爬,指望人扶都是假。至亲人说的是隔山话,虚情儿哄咱,假意儿待咱,还将冷眼观。时下且休夸,十年富贵,再看在谁家?
跨海难,虽难犹易;求人难,难到至处。亲骨肉深藏远躲,原朋友绝交断义。相见时项扭头低,问着他面变言迟。俺这里未曾开口,他那里百般回避。锦上花争先添补,雪里炭谁肯送去。听知!自己跌倒自己起,指望人扶耽搁了自己。
看破红尘的朱载堉,痛心于父亲的无故遭难,遂自甘淡泊,筑土室于宫外。“席藁独处十九年”,潜心学术。其父获释复爵后,载堉虽重归王室,但其后仍矢志不移,放弃王位,转让国爵,钻研学问,以著述终身,遂成大业。
朱载堉家学渊源,对其学术思想影响较大的主要有两人:一为其父朱厚烷,另一个为其外舅祖(载堉岳父何咨的祖父)何瑭。朱载堉一生著述甚丰,有《乐律全书》、《嘉量算经》、《律吕正论》、《瑟谱》、《醒世词》等数种。其中《乐律全书》代表了他的最高成就。
《乐律全书》可称为一部划时代的巨著。全书共四十七卷,涉及律学、乐学、舞学、历学、算学等学科。汇集十四种著作而成,包括《律学新说》、《乐学新说》、《算学新说》、《律吕精义》、《操缦古乐谱》、《旋宫合乐谱》、《乡饮诗乐谱》、《六代小舞谱》、《小舞乡乐谱》、《二佾缀兆图》、《灵星小舞谱》、《圣寿万年历》、《万年历备考》、《律历融通》等。《乐律全书》文字部分约占一半,有六十万字左右,另一半为乐谱、舞谱。(冯文慈《律学新说》点注本)有关新法密率的计算成果在《律历融通》、《律学新说》、《律吕精义》、《算学新说》中都有所见。过去认为新法密率的计算成果在1584年或1596年完成,李纯一先生根据《律历融通》的记述,推测出朱载堉应在万历九年(1581)就完成了计算,将其发明年代提前了数年,订正了旧说。
新法密率的发明,是朱载堉在中国律学史上做出的最伟大的贡献,它彻底解决了先秦以来历代律学家所不能解决的黄钟不能还原的历史难题。朱载堉在《律吕精义》一书里详细记述了新法密率的计算方法和成果:
度本起于黄钟之长,即度法一尺。命平方一尺为黄钟之率。东西十寸为句,自乘得百寸为句幂;南北十寸为股,自乘得百寸为股幂;相并共得二百寸为弦幂。乃置弦幂为实,开平方除之,得弦一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三○九五○四八八○一六八九,为方之钭,即圆之径,亦即蕤宾倍律之率;以句十寸乘之,得平方积一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽○九五○四八八○一六八九,为实,开平方法除之,得一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纤五○○二七二一○六六七一七五,即南吕倍律之率;仍以句十寸乘之,又以股十寸乘之,得立方积一千一百八十九寸二百○七分一百一十五厘○○二毫七百二十一丝○六十六忽七一七五,为实,开立方法除之,得一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纤四三五九二九五二六四五六一八二五,即应钟倍律之率。……是故各律皆以黄钟正数十寸乘之为实,皆以应钟倍数十寸○五分九厘四毫六丝三忽……为法除之,即得其次律也。
从上述记载中,可看出朱载堉利用了“勾股术”、“开平方术”、“开立方术”等算术成就来完成自己的运算。他先求出八度的二分之一即蕤宾律之长(＝1.414213……),次求八度的四分之一即南吕律之长(＝1.189207……),再求八度的十二分之一即应钟律之长(＝1.059463……)。十二律中黄钟为始,应钟为终,周而复始,循环无端。应钟之数即得,欲求十二律中某律的数值,以比其律高一律的数值乘以黄钟正律十寸,再除以应钟倍律数10.59463……寸即可得。其详细结果如下:
朱载堉在律学上的又一贡献是“异径管律”的首创。我国晋代律学家荀勖曾制十二支同径的笛来寻求管口校正数,而朱载堉则认为“律管修短既各不同,则其空围亦当有异”,另辟蹊径,提出了“异径管律”的系统的管口校正方法。其结果是使一个八度中按音高次序排列的十二支律管管径构成以为比率的等比数列。 朱载堉“异径管律”的发明也引起世人注目,比利时声学家马容就因朱氏的成果而说道:“在管径大小这一点上,中国的乐律比我们更进步了,我们在这方面,简直一点还没有讲到。”
朱载堉新法密率的创造,使中国在明代居于世界律学领域的先导地位。他的发明在西方产生了强烈反响,引起欧洲学术界的赞叹,德国赫尔姆霍茨道:“在中国人中,据说有一个王子叫载堉的,他在旧派音乐家的大反对中,倡导七声音阶。把八度分成十二个半音以及变调的方法,也是这个有天才和技巧的国家发明的。”英国李约瑟博士也说:“朱载堉对人类的贡献是发明了将音阶调谐为相等音程的数学方法”,“平心而论,在过去的三百年间,欧洲及近代音乐确实有可能曾受到中国的一篇数学杰作的有力影响,……第一个使平均律数学上公式化的荣誉确实应当归之中国”。由于朱载堉的发明在欧洲的影响之大,半个多世纪以来,很多人提出朱氏理论启示了欧洲十二平均律的产生。
朱载堉的新法密率尽管在国外引起人们赞叹,在国内却备受冷落,由于受到当时主观、客观条件的限制,一直未能付诸实践。其成果进献宫廷后,不但被“宣付史馆,以备稽考,未及实行”,而且还遭到一些人的攻击。清《律吕正义后编》就曾罗列了新法密率的十大罪状,《四库全书总目提要》也对新法密率作出了不公正的评判。朱载堉的新法密率于东方开花而在西方结果,不能不说是我国音乐史上一件令人倍感遗憾的事情。
朱载堉在科学及艺术领域都成果颇丰,他创造、发明了六个世界第一,即“他第一个提出十二平均律的理论原理——比欧洲早半个世纪;第一个创造出按照十二平均律原理发音的乐器——弦准;第一个发现“异径管律”的规律;第一个在算盘上进行开方计算;第一个得出求解等比数列的方法;第一个创立‘舞学’一词,并为这一学科规定了内容大纲”(1986年9月《纪念朱载堉诞辰450周年学术讨论会函告》)。朱载堉是近代科学和近代音乐理论的先驱,他的发明代表了明代自然科学与艺术科学的最高成就。他不愧为我国明代的科学与艺术巨星,不愧为世界文化名人之一。
朱载堉(1536—1611),字伯勤,号句曲山人。青年时曾自号狂生、山阳酒狂仙客等,河南怀庆府(今沁阳)人。朱氏出身皇族,为朱元璋的九世孙,是明宗室郑恭王朱厚烷之子。载堉自幼聪明过人,“儿时即悟先天学。稍长,无师授,辄能累黍定黄钟,演为象法、算经、审律、制器、音协节和,妙有神解”(《河南通志》)。弱冠之时,即喜读《性理大全》、《律吕新书》、《洪范》、《皇极内篇》等著作,而且“口不绝诵,手不停披,研究既久,数学之旨颇得其要”(朱载堉《进历书奏疏》)。
朱载堉一生经历坎坷。其父厚烷布衣疏食,生活节俭,因上书规谏皇帝和贵族内讧,于嘉靖二十九年(1550)被削爵禁锢于安徽凤阳。少年遭此变故的朱载堉倍尝世态之炎凉,对封建贵族亲友之间看似仁义道德,实则虚伪残酷的人际关系有了深刻的认识。他在《黄莺儿·求人难》一曲里写道:
自己跌倒自己爬,指望人扶都是假。至亲人说的是隔山话,虚情儿哄咱,假意儿待咱,还将冷眼观。时下且休夸,十年富贵,再看在谁家?
跨海难,虽难犹易;求人难,难到至处。亲骨肉深藏远躲,原朋友绝交断义。相见时项扭头低,问着他面变言迟。俺这里未曾开口,他那里百般回避。锦上花争先添补,雪里炭谁肯送去。听知!自己跌倒自己起,指望人扶耽搁了自己。
看破红尘的朱载堉,痛心于父亲的无故遭难,遂自甘淡泊,筑土室于宫外。“席藁独处十九年”,潜心学术。其父获释复爵后,载堉虽重归王室,但其后仍矢志不移,放弃王位,转让国爵,钻研学问,以著述终身,遂成大业。
朱载堉家学渊源,对其学术思想影响较大的主要有两人:一为其父朱厚烷,另一个为其外舅祖(载堉岳父何咨的祖父)何瑭。朱载堉一生著述甚丰,有《乐律全书》、《嘉量算经》、《律吕正论》、《瑟谱》、《醒世词》等数种。其中《乐律全书》代表了他的最高成就。
《乐律全书》可称为一部划时代的巨著。全书共四十七卷,涉及律学、乐学、舞学、历学、算学等学科。汇集十四种著作而成,包括《律学新说》、《乐学新说》、《算学新说》、《律吕精义》、《操缦古乐谱》、《旋宫合乐谱》、《乡饮诗乐谱》、《六代小舞谱》、《小舞乡乐谱》、《二佾缀兆图》、《灵星小舞谱》、《圣寿万年历》、《万年历备考》、《律历融通》等。《乐律全书》文字部分约占一半,有六十万字左右,另一半为乐谱、舞谱。(冯文慈《律学新说》点注本)有关新法密率的计算成果在《律历融通》、《律学新说》、《律吕精义》、《算学新说》中都有所见。过去认为新法密率的计算成果在1584年或1596年完成,李纯一先生根据《律历融通》的记述,推测出朱载堉应在万历九年(1581)就完成了计算,将其发明年代提前了数年,订正了旧说。
朱载堉《乐律全书》
新法密率的发明,是朱载堉在中国律学史上做出的最伟大的贡献,它彻底解决了先秦以来历代律学家所不能解决的黄钟不能还原的历史难题。朱载堉在《律吕精义》一书里详细记述了新法密率的计算方法和成果:
度本起于黄钟之长,即度法一尺。命平方一尺为黄钟之率。东西十寸为句,自乘得百寸为句幂;南北十寸为股,自乘得百寸为股幂;相并共得二百寸为弦幂。乃置弦幂为实,开平方除之,得弦一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三○九五○四八八○一六八九,为方之钭,即圆之径,亦即蕤宾倍律之率;以句十寸乘之,得平方积一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽○九五○四八八○一六八九,为实,开平方法除之,得一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纤五○○二七二一○六六七一七五,即南吕倍律之率;仍以句十寸乘之,又以股十寸乘之,得立方积一千一百八十九寸二百○七分一百一十五厘○○二毫七百二十一丝○六十六忽七一七五,为实,开立方法除之,得一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纤四三五九二九五二六四五六一八二五,即应钟倍律之率。……是故各律皆以黄钟正数十寸乘之为实,皆以应钟倍数十寸○五分九厘四毫六丝三忽……为法除之,即得其次律也。
从上述记载中,可看出朱载堉利用了“勾股术”、“开平方术”、“开立方术”等算术成就来完成自己的运算。他先求出八度的二分之一即蕤宾律之长(＝1.414213……),次求八度的四分之一即南吕律之长(＝1.189207……),再求八度的十二分之一即应钟律之长(＝1.059463……)。十二律中黄钟为始,应钟为终,周而复始,循环无端。应钟之数即得,欲求十二律中某律的数值,以比其律高一律的数值乘以黄钟正律十寸,再除以应钟倍律数10.59463……寸即可得。其详细结果如下:
| 黄钟倍律=2 | (c) |
| 大吕倍律=1.887748…… | (#c) |
| 太簇倍律=1.781797…… | (d) |
| 夹钟倍律=1.681792…… | (#d) |
| 姑洗倍律=1.587401…… | (e) |
| 仲吕倍律=1.498307…… | (f) |
| 蕤宾倍律=1.414213…… | (#f) |
| 林钟倍律=1.334839…… | (g) |
| 夷则倍律=1.259921…… | (#g) |
| 南吕倍律=1.189207…… | (a) |
| 无射倍律=1.122462…… | (#a) |
| 应钟倍律=1.059463…… | (b) |
| 黄钟正律=1 | (c1) |
朱载堉在律学上的又一贡献是“异径管律”的首创。我国晋代律学家荀勖曾制十二支同径的笛来寻求管口校正数,而朱载堉则认为“律管修短既各不同,则其空围亦当有异”,另辟蹊径,提出了“异径管律”的系统的管口校正方法。其结果是使一个八度中按音高次序排列的十二支律管管径构成以为比率的等比数列。 朱载堉“异径管律”的发明也引起世人注目,比利时声学家马容就因朱氏的成果而说道:“在管径大小这一点上,中国的乐律比我们更进步了,我们在这方面,简直一点还没有讲到。”
朱载堉新法密率的创造,使中国在明代居于世界律学领域的先导地位。他的发明在西方产生了强烈反响,引起欧洲学术界的赞叹,德国赫尔姆霍茨道:“在中国人中,据说有一个王子叫载堉的,他在旧派音乐家的大反对中,倡导七声音阶。把八度分成十二个半音以及变调的方法,也是这个有天才和技巧的国家发明的。”英国李约瑟博士也说:“朱载堉对人类的贡献是发明了将音阶调谐为相等音程的数学方法”,“平心而论,在过去的三百年间,欧洲及近代音乐确实有可能曾受到中国的一篇数学杰作的有力影响,……第一个使平均律数学上公式化的荣誉确实应当归之中国”。由于朱载堉的发明在欧洲的影响之大,半个多世纪以来,很多人提出朱氏理论启示了欧洲十二平均律的产生。
朱载堉的新法密率尽管在国外引起人们赞叹,在国内却备受冷落,由于受到当时主观、客观条件的限制,一直未能付诸实践。其成果进献宫廷后,不但被“宣付史馆,以备稽考,未及实行”,而且还遭到一些人的攻击。清《律吕正义后编》就曾罗列了新法密率的十大罪状,《四库全书总目提要》也对新法密率作出了不公正的评判。朱载堉的新法密率于东方开花而在西方结果,不能不说是我国音乐史上一件令人倍感遗憾的事情。
朱载堉在科学及艺术领域都成果颇丰,他创造、发明了六个世界第一,即“他第一个提出十二平均律的理论原理——比欧洲早半个世纪;第一个创造出按照十二平均律原理发音的乐器——弦准;第一个发现“异径管律”的规律;第一个在算盘上进行开方计算;第一个得出求解等比数列的方法;第一个创立‘舞学’一词,并为这一学科规定了内容大纲”(1986年9月《纪念朱载堉诞辰450周年学术讨论会函告》)。朱载堉是近代科学和近代音乐理论的先驱,他的发明代表了明代自然科学与艺术科学的最高成就。他不愧为我国明代的科学与艺术巨星,不愧为世界文化名人之一。
